Borel Subgroup

释义 Definition

Borel subgroup（博雷尔子群）：在代数群（尤其是线性代数群）中，极大连通可解代数子群。在许多情形下（如在代数闭域上），Borel 子群对应于“上三角”结构，是研究代数群、表示论与旗簇（flag variety）的核心对象。该术语也常用于李群/李代数与代数几何语境中。（不同文献对底域与“连通”等条件表述可能略有差异。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbɔːreɪl ˈsʌbˌɡruːp/

词源 Etymology

“Borel”来自法国数学家 Armand Borel（阿尔芒·博雷尔） 的姓氏；“subgroup”意为“子群”。该名称用于纪念他在李群、代数群及相关几何结构中的重要贡献。

例句 Examples

A Borel subgroup of \(GL_n\) can be taken as the group of upper triangular matrices.
\(GL_n\) 的一个博雷尔子群可以取为所有上三角矩阵所成的群。

In a connected reductive algebraic group, any two Borel subgroups are conjugate, and their coset space forms the flag variety.
在连通的约化代数群中，任意两个博雷尔子群彼此共轭，而它们的陪集空间构成旗簇。

相关词 Related Words

• Algebraic Group
• Reductive Group
• Parabolic Subgroup
• Maximal Torus
• Solvable Group
• Flag Variety
• Bruhat Decomposition
• Weyl Group

文学与著作中的用例 Literary Works

• Linear Algebraic Groups — Armand Borel（系统介绍代数群并频繁使用 Borel subgroup 概念）
• Linear Algebraic Groups — James E. Humphreys（基础教材，Borel 子群与旗簇/共轭性是核心主题）
• Algebraic Groups and Class Fields — Jean-Pierre Serre（涉及代数群结构时出现该术语）
• Representation Theory: A First Course — William Fulton & Joe Harris（在与旗簇、Borel–Weil 思想相关的章节中出现）